Pitàgores de Samos (582 aC - 496 aC, en grec: Πυθαγόρας) va ser un filòsof i matemàtic grec, molt conegut pel Teorema de Pitàgores, pel que és conegut com el "pare dels nombres".
Va néixer en l'illa de Samos al Dodecanès. Sent molt jove va viatjar a Mesopotàmia, Egipte i molt possiblement a l'Índia, on va rebre els seus estudis bàsics i on possiblement va fundar la seva primera escola.
Pitàgores pot ser considerat la persona més influent de la història universal, passa per ser l'introductor de pesos i mesures, descobridor de la teoria musical, inventor de la geometria i l'aritmètica teòrica; el primer a sostenir la forma esfèrica de la terra, a parlar de "teoria" i de "filòsofs", a postular el buit, a canalitzar el fervor religiós en fervor intel·lectual, a usar el racionament i la definició, a considerar que l'univers era una obra només desxifrable per mitjans matemàtics.
A Pitàgores de Samos i a Tales de Milet se'ls atribueix el començament de la sistematització de la Matemàtica, iniciant els estudis de caire teòric, és a dir, les demostracions basades en lemes i axiomes.
TEOREMA DE PITÀGORAS!
El teorema de Pitàgores estableix que en un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets (els costats que formen l'angle recte) és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat).
PRIMERA DEMOSTRACIÓ.
L'àrea d'aquest quadrat pot expressar-se de dues maneres:
- El quadrat del costat:
- A = (a+b)2 = a2 + 2·a·b + b2
- Suma del quadrat original i els triangles afegits:
- A = c2 + 4·(a·b/2) = c2 + 2·a·b
Igualant ambdós expressions:
- a2 + 2·a·b + b2 = c2 + 2·a·b
i simplificant:
- a2 + b2 = c2 , com volíem demostrar.
SEGONA DEMOSTRACIÒ
Esta prova és la traducció, en llenguatge matemàtic actual, de la ideada pel mateix Pitàgores que va emprar la figura següent:
Al voltant del triangle ABC, es construeixen tres quadrats: el roig, d'àrea a2, el blau d'àrea b2, i el bicolor verd ataronjat, d'àrea c2.
- Els triangles rectangles ABC i HBC són semblants (o similars) perquè comparteixen el mateix angle B. Per tant tenim la igualtat dels quocients: BH / BC = BC / BA, és a dir a'/a = a/c (hui en dia , es diria que el seu valor és el sinus de B).
Pel producte creuat: a2 = a' · c (és el que es coneix com a teorema del catet), o siga que les àrees roja i ataronjada són iguals.
- De la mateixa manera, a partir dels triangles ABC i HAC i aplicant de nou el teorema del catet, es dedueix que b'/b = b/c (senet A) i després b2 = b' · c , o siga que les àrees blaves i verda són iguals.
Sumant les àrees roja i blau, obtenim les àrees ataronjades i verda, és a dir: a2 + b2 = c·a' + c·b' = (a' + b')c = c2
Aquesta prova utilitza el teorema de Tales, un cas particular dels triangles semblants, teorema que només és vàlid en els espais euclidians (sense curvatura).
